Tabla de materias

A grosso modo, el temario del curso es el siguiente:

• Resultados útiles sobre espacios métricos
• Espacios normados y de Banach
  - Concepto de espacio normado y de espacio de Banach
  - Propiedades principales
  - Espacios normados de dimensión finita
  - Compacidad y dimensión finita
  - Operadores lineales continuos y acotados
  - Funcionales lineales
  - Operadores y funcionales lineales en espacios de dimensión finita
  - Espacios normados de operadores
• Teoremas de Hahn-Banach
  - Forma analítica del teorema de Hahn-Banach: extensión de formas lineales
  - Formas geométricas del teorema de Hahn-Banach: separación de conjuntos convexos
• Teoremas de Banach-Steinhaus y de la gráfica cerrada
  - Lema de Baire
  - Teorema de Banach-Steinhaus
  - Teorema de la aplicación abierta y teorema de la gráfica cerrada
• Espacios de Hilbert
• Espacios Lp (si el tiempo lo permite)
  

Nos basaremos en los siguientes textos:

• Kreyszig, Erwin. Introductory functional analysis with applications. Wiley, 1978.
  
• Brézis, Haïm. Análisis funcional, teoría y aplicaciones. Alianza, 1984.