Acerca de TeX

Una manera de producir textos usando TeX desde Windows, es usando el editor de texto WinShell 3.30 y MikTeX 2.8 como compilador (disponible en su página web).

Un pequeño manual puede encontrarse aquí, y un ejemplo de código puede descargarse desde esta liga.

Como referencia posterior:

Gräzer, George. Math Into LaTeX. Tercera edición. Birkhäuser, 2000.

Ya existe la cuarta edición, pero dudo que pueda conseguirse en la biblioteca. Cualquier dudita, por favor, escríbanme.

Examen 1

A entregarse el lunes 4 de octubre. Puede descargarse desde esta liga.

Espacios de Banach

La lista de ejercicios correspondiente puede descargarse desde esta liga. Les ruego me hagan saber cualquier inquietud al respecto.

La primera tarea

La lista de ejercicios para preparar el primer examen (sobre las temáticas del profesor) puede descargarse desde esta liga.

Tabla de materias

A grosso modo, el temario del curso es el siguiente:

• Resultados útiles sobre espacios métricos
• Espacios normados y de Banach
  - Concepto de espacio normado y de espacio de Banach
  - Propiedades principales
  - Espacios normados de dimensión finita
  - Compacidad y dimensión finita
  - Operadores lineales continuos y acotados
  - Funcionales lineales
  - Operadores y funcionales lineales en espacios de dimensión finita
  - Espacios normados de operadores
• Teoremas de Hahn-Banach
  - Forma analítica del teorema de Hahn-Banach: extensión de formas lineales
  - Formas geométricas del teorema de Hahn-Banach: separación de conjuntos convexos
• Teoremas de Banach-Steinhaus y de la gráfica cerrada
  - Lema de Baire
  - Teorema de Banach-Steinhaus
  - Teorema de la aplicación abierta y teorema de la gráfica cerrada
• Espacios de Hilbert
• Espacios Lp (si el tiempo lo permite)
  

Nos basaremos en los siguientes textos:

• Kreyszig, Erwin. Introductory functional analysis with applications. Wiley, 1978.
  
• Brézis, Haïm. Análisis funcional, teoría y aplicaciones. Alianza, 1984.